1、飼料配（pèi）方中影子價格的定義和意義 在以線性規劃（huá）為基礎的飼料配方模型分析（xī）和應用中，對影子價格的表述有兩個：一是配方營養約束條件的影子價格：二是原料（liào）的影子價格，秸稈顆粒（lì）機、秸稈（gǎn）壓塊機是（shì）壓製（zhì）顆粒飼料很好的選擇。 1.1 配方營養約束條件的影子價格（gé） 根據線性規劃模型對影子價格的基（jī）本定義，飼料配方中營養約束條件的影子價格（gé）指的是在其（qí）它約束條件不變的條件下，該營養（yǎng）約束條件的約（yuē）束值改（gǎi）變一個單位，導致配方成本（běn）的改變。大多數的線性規劃著作中都是這樣定義營（yíng）養約束條件（jiàn）的影子價（jià）格的。有些飼料配方（fāng）文獻將其定義為（wéi）飼料配方唯一的影子價格，其依（yī）據或許即（jí）在於此。然而，營養約束條件的（de）影子價格本身對飼料配方、原料采購與管（guǎn）理（lǐ）基本上是沒有意義的，而且在理解和應用不當的情況（kuàng）下，可能造成（chéng）誤導。但（dàn）就線性規劃模（mó）型的算法原理而言，約束條件作為一種獨（dú）立資源，其影子價格對於增加生產或投資的決策往（wǎng）往有（yǒu）重大意義。該資源單位投入的實（shí）際成本如低於其影子價格，企業將增加（jiā）收（shōu）益：如超過其（qí）影子價格，企業將減少收益；如等於其影子價格，企業投資收支平衡(Wikipedia，2006)。但是，這一分析不（bú）適用於飼料配方中的營養（yǎng）約束條件。首先（xiān），各營養成分不是單獨（dú）存在的資源，而是以多種成分同時存在的方式寄寓於飼（sì）料原料中的．我們不可能孤立地“買”、“賣”或投入某一（yī）營（yíng）養成分。其次，大量的營養學研究證明，在約束的營養成分之間，尤其是能量（liàng）和（hé）其它營養成分之間存在著密切（qiē）關係。也（yě）就是說，它們之（zhī）間不是獨立變量(independent vari-able)，而是參（數）變量(parametric variable)關係。如果把能量視（shì）為獨立變量或自變量，其它營養成分則是依存變量或因變量(dependent variable)。能量和（hé）其它營養成分隻有在配方中保持一定的比例關係，各營養成分才能作為一種資源實現優化利用。配方中能（néng）量濃度（dù）提高或降低，其它營養成分如蛋白質、氨基酸，也應按比例提（tí）高或（huò）降（jiàng）低。對於大多數畜禽種（zhǒng）類來說，各營養成分需（xū）要量之間的相互關係已經確立。一個合格的營養配方師在設（shè）定營養約束條件時，已將各營（yíng）養成分需要量之間（jiān）的相互（hù）關係考慮在內，隻不過是在建（jiàn）立最低成本配方的線性規劃模型時，將各營養成分約束條件“簡化”或假（jiǎ）設為獨立變量。許多實際問題都是經過簡（jiǎn）化後，再建立線性規劃模型（xíng），因此（cǐ）線性規劃所提供的信息，未必完全適用於原實際問題的具（jù）體分（fèn）析。將簡化為獨立變量計算出的“影子價格”用於調整配（pèi）方，違背了（le）以資源充分合理分配並有效利用為核心，資源優（yōu）化利用下的實際價值（或（huò）成本）這一影子價格定義（yì）的基本出發點（何承等，2002）。這樣做的結果（guǒ），往（wǎng）往導致資源的浪費。例如（rú），孤立地降低對能量濃度的約束（而不相應（yīng）地降低對蛋白質、氨基酸的約束），必然（rán）導（dǎo）致蛋白質（zhì）、氨基（jī）酸過（guò）多地從糞和尿中的流失，在集約化飼養條件下還將加重環境汙（wū）染。如（rú）果一定要談約束營養條件對配方成本的影響，隻有將各主要營養成分的約（yuē）束和能量“掛鉤”，作為參數變量處理。這一點在簡化了的（de）“最大收益（yì）配方”模型(熊易強和裴鑫德，1987)和“參（cān）數配方”模型(Bushman，1997)中均做了闡述。“最大收（shōu）益配方”與“參（cān）數配方”為非線性規劃模型（xíng），但均可（kě）經（jīng）過適當處理，用線性規（guī）劃（huá）模型解決。 有些文獻還（hái）在各營養約束條件的“影（yǐng）子價格”之間比較其（qí）對配方成本的影響或敏感程度，並得到“單位能量的變化對目標函數即配方成本最為（wéi）敏感”的結論。在進（jìn）行這類比較時，有關（guān）作者（zhě）首先忽（hū）視了（le）各營養約束（shù）所采用的單位（wèi）。能（néng）量與以百分數或kg為單位的（de）其它（tā）營養成分之間是不存在可比性（xìng）的。在不（bú）存在可比性的能量與其它（tā）營養成分之（zhī）間強行比較時，有關作者采用了兆卡作為能（néng）量單位，如改為千卡，其敏感度即降低到以兆卡為單位的千（qiān）分之一，“能量對配（pèi）方成（chéng）本最（zuì）為敏感”的結論，就不得不予以重新考慮了。其次，即使是同一單位，由於各營養成分（例如一個百分點的賴氨酸和一個百分點的蛋白質）之間內涵的不同，比較營養約束條件“影子價格（gé）”對配方成本的影響，也（yě）是沒有什麽意義的。 1.2飼料原（yuán）料的影（yǐng）子價格 筆者認為應當強調飼料原（yuán）料的影子價格。因為，就配合飼料的生產（chǎn）經（jīng）營而言，飼料原料是（shì）投入的主要資源。現實中存在的是飼料原料的市場價格，我們就有必要研究和（hé）討論其相應的影子價格。飼料原料（liào）的影子價格對飼料原料采購與管（guǎn）理（lǐ）有現實意義。原料的影子價格的（de）傳統定義是：在給定的原（yuán）料價格結構和配方約束條件下，在配方中被選中的某一飼料原料開始被其它原料（liào）所取代的價格：或者指某一未被選中的飼料原料開始進入配方中的（de）價（jià）格（美國堪（kān）薩斯州（zhōu）立大學，“配合飼料生產工藝學1980”課堂講授筆記：2001年與美國堪薩斯州立（lì）大學教（jiāo）授（shòu）Behnke博士的交談）。言外之意，所有被選人配方中的原料（除了作為約束條件迫（pò）使（shǐ）進（jìn）入配方的原料之外）．市場價格必然低於其影（yǐng）子（zǐ）價格；所有未（wèi）被選人配方的原料，市場價格必然高出其影子（zǐ）價格。一個原（yuán）料的影子價格（gé）反映了該原料在配方中對於（yú）相關原料的實際價值（zhí）。推（tuī）算一個已被選中原料的影子價格，可以在固定其它原料價格的條件下，逐步（bù）提高該原料的價格，當該原料開始被其它原（yuán）料所取代時，即是該原料的影子價（jià）格。同樣，可以在固（gù）定其它原料價格的條件下，用逐步降低一個未被選中原料的價格來推算其影子價格。一般的專用（yòng）飼料配方軟件均可以在篩選出最低成本配方的同時（shí），在原料價格的靈敏度一欄中（zhōng）得到參選原料影子價格的信息：對於配方中被選中的原料來說，其影子價格即是其（qí）靈（líng）敏度的上限；對於未被選人配方的原料來說，其影子價格即是其靈敏度的下限。 原料靈敏度分析屬於線性規（guī）劃中的（de）目標函數係（xì）數的靈敏度分析(範玉妹等，2004；束金龍和聞人凱，2003)。在約（yuē）束條件及其它參選原料價格不變的條件下，某一參選（xuǎn）原料價格在其靈敏度範圍內變動，不會改變配方。對入選（xuǎn）原料來說，當該原料價格上升至靈敏度上限後，計算機即開始減少其在（zài）配（pèi）方中的用量並相應補充其它相關參選原料，以實現“配方的單位成本最低（dī）”這一目標（biāo）函數。因此，入選原料的靈敏度上限也就是該原料在該配方中（zhōng）的（de）影子價格或實際價值。如出現沒（méi）有靈敏度（dù）上限（xiàn）或原（yuán）料靈敏度上限為無限大的情況時，其所提供的信息（xī）是：無論（lùn）該原料價格上漲到多高，該（gāi）原料在配（pèi）方中的比例不會改變。這是一種較（jiào）為罕見的情（qíng）況，對配方優化和飼料市場經營不利，應予以避免。避免的途徑：一是引入盡可能多的市場上可以買到的原料，尤其（qí）是與該原料有競爭關係的原料（例如玉米與大米、小麥、高糧之間作為能量飼料存在競爭（zhēng）關係，去皮豆粕與帶皮豆粕、棉籽粕、菜籽粕之間作為蛋白飼料存在競爭關係）；二是合理而適當地調整配（pèi）方的約束條件。至於（yú）人選原料的靈敏度下限，其所表（biǎo）達的含義（yì）是：當（dāng）該（gāi）原料的市場價（jià）格下降到其靈敏度下限以下（且其它參選原料價格及所有約束條件均不改變）時，計算機會選人更多的該原料（liào），並相應降低其它原料在配（pèi）方中（zhōng）的比例（lì），以實現配方的單位成本最低這一目標函數。因此人選原料的（de）靈敏度下限與（yǔ）原料的影子價格無關。根據線性規劃模型導出的入選原料靈敏度低限有時會出現零或負值，這（zhè）對（duì）於飼料原料的價格來說自然毫無意（yì）義。它所提供的信息是：在配方的約束條（tiáo）件中，其它參（cān）選原料（liào）價格（gé）不變的條件下，不管該原料（liào）市場價格如何進一步下降，其在（zài）配方中的使用（yòng）量不可能（néng）增加：盡管該（gāi）原（yuán）料在配方中（zhōng）的使用量不可能增（zēng）加，而且公司的銷售量或生產量也不增加，如果該原料市場價格下降至遠低於其影（yǐng）子價格並達（dá）到了曆史上少見的“低穀”時（shí），可以根據（jù）對市場前景的分（fèn）析，資金及原料貯藏的技術條件，適當多（duō）購入一些該原料，以便在今後（hòu）價格上（shàng）漲的情況下，保證配方的（de）低成本，或向市場出售。 對於未被選（xuǎn）人配方的原料來說，當其市場價格降到其靈（líng）敏度下限以下（且其它參選原料價格及所有（yǒu）約（yuē）束（shù）條件均不（bú）改變）時（shí），計算機開（kāi）始選入該原料。因此，線（xiàn）性規劃中靈敏度下限也就是該原料（liào）在該配方中的影（yǐng）子價格或實際價值。未（wèi）被選人配方的原料價格上漲不影響現有配方，因（yīn）此不存（cún）在靈（líng）敏度上限，這是由線性規劃的目標函數係數靈敏度的基本定（dìng）義決定的。 1.3營養約（yuē）束條件的影子價格和原料影子價格之間的（de）關（guān）係 以上討論的是不設約束條件的參選原料的影子價格。對於通過約束條件被計算機強（qiáng）迫（pò）納入配方(≥)或限製其在配方中（zhōng）的使用量(≤)的原料影子價格，文獻（xiàn）中涉及不多（duō）。一般說來，被設為約束條件（jiàn）的原料，其用（yòng）量落在約（yuē）束點（≤或≥）時，其影子價格可（kě）按線性規劃模型約束條件的影子價格基本定義來確定，即（jí）在其它約束（shù）條件和其（qí）它原料價格（gé）不變條件下、該原料的約束（shù）值改變一個單位對配方成本的影響。需要（yào）提（tí）到的是，約束條件的影子價格，即原線性規劃模型的對（duì）偶模型最優解的（de）對偶變量，其具體數值僅適用於該約束條件的靈敏度範圍（束（shù）金龍（lóng）和（hé）聞人凱．2003）。至於原料約束條件的影子價格對飼料配方（fāng）、原料采購和原料管理的意（yì）義，則（zé）需要具體（tǐ）分析（xī）。如（rú）果對某一約束原料的影子（zǐ）價格分析（xī）表明，從配方中增加或減（jiǎn）少一個單位或一個百分點，可以顯著降低配方成本；而營養配（pèi）方師所設定的約束值又不是絕對不可調整的，該原料的這一影子價格信息對（duì）進一（yī）步改進配方設計就很有價值。對於以固定量（如1%）加入配方的預混料而言，其（qí）影子價格基本上是沒（méi）有意義的（de）。預混料的內涵是由營養配方師確定的各種（zhǒng）微量添（tiān）加（jiā）成分，而以預混（hún）料的形式按固定量加入配（pèi）方是（shì）為了飼料加工工藝的需要。營養配方師對此（cǐ）一般無意改（gǎi）變。至於預混料（liào）各種微量添加成分（如營養性或藥物性添加劑）的影子價格，將在隨後的原料（liào）影子價格實際應用的舉例中討論。如果被設為約束（shù）條件的（de）原料，其用量（liàng）落在（zài）約束點（≤或≥）以外時，其影（yǐng）子價格則應按無約束條件下的被選原料（即該原料在配方中靈敏度的上限）確定。 Rossi(2004)將飼（sì）料的影（yǐng）子價格定義為未被選（xuǎn）人配方的原料靈敏度下限（xiàn）與該（gāi）原料（liào）的市場價格之差，並認定入選原料的影子價格為零。 筆者認為Rossi的定義不（bú）妥。影子價格的（de）一（yī）般（bān）概念是對市場價格而（ér）言的反（fǎn）映優化利用條（tiáo）件下（xià）資源的實際價值的一種（zhǒng）計算價格（gé）（何承耕等，2002），因此不應當用與市場價格之差來表達，更不應當為零。飼料原料包括入選原料，作為一種資源，都存在著相對於其市場價（jià）格的影子價（jià）格（gé）。而在（zài）配方中的人選原料的靈敏（mǐn）度上（shàng）限客觀地反映了該原料在（zài）該配方中相對於相關原料的實際價值。當某入選飼料原料價格（gé）上升至靈敏度上（shàng）限（xiàn）後，該原料在配方中的用量開始被其它原料（liào）取代．配方相應改變，這時電腦會顯示出該（gāi）原料的一個新靈敏度上限或新的影子價格，但已不是原來配方下的影子價格了。據此，Rossi (2004)提出了參數價格變化(parametric price changes)的概念。參數價格變化指的是當某入選飼料原（yuán）料價格上升（下降）至靈敏度上限（下限）後，該（gāi）原（yuán）料在配方中的用量相應減少（增加）；據此還可以（yǐ）繪製（zhì）出同一飼料配方約束條（tiáo）件及其它參選飼料原料價格（gé）不（bú）變條件下，該飼料在不（bú）同價格範圍內在配方（fāng）中用量的“關係圖”或（huò）“價格圖(price map)”。這對於飼料原料的采購與管理相當有價值。”在《數（shù）學規劃及其（qí）應用》一（yī）書中，範玉妹等(2004)在用影子價格（gé）分析一例食（shí）品配方的線性規劃問題中，用食品原料所（suǒ）含的（de）營養（yǎng）約束條件影子價格的（de）總和，計算（suàn）該原料（liào）的影子價格。其計算結果與前述未被選中原料的影子價格（即未被（bèi）選中原料的靈敏度下限）相同。該分析揭示了營養成分約束條件的影（yǐng）子價格（gé）與飼料（liào）原料（liào）影子（zǐ）價格之間的（de）聯（lián）係。但是，對於配方中的入選原（yuán）料來說，用同一方（fāng）法，即飼料原（yuán）料所含的營養約束條（tiáo）件影子價格的總和計（jì）算該原料影子價格，其影子價格與其市場（chǎng）價格相同。這一計算結果本身是沒有問題的，因為配方優化的結果（guǒ）本身就是根據原（yuán）料的營養成分（fèn）及原料的市場價格在給定（dìng）的約束條件下得到的。這恐怕（pà）也是Rossi (2004)在以“差價”定義影子價格情況下認定入（rù）選原料影子價格為零的數學依據。現在（zài）麵臨的（de）問題是如何定義入選原料（liào）的影子（zǐ）價格，是按“人選原料的影子價格就是其（qí）市場價格”定義，還是按（àn）前文中（zhōng）傳統概念下的原料影子價格即“入選原料的（de）影子價格是指該（gāi）飼料原料在配方中開始被其它（tā）原料所取代的價格，也就是該原料價格靈敏度的上限”定（dìng）義（yì），筆者傾向於後者。這樣定義的缺（quē）陷是偏離了範玉妹等(2004)表達和計算飼（sì）料原料影子價（jià）格和營養約束條件的影子價格之間關（guān）係的數（shù）學基礎。但是，總比（bǐ）“入選原料的市場價格就是該原料的（de）影子價格（或入選原（yuán）料不存在市場價格以外（wài）的影子價格）”這一結（jié）論更合乎邏輯。將人選原料（liào）的影子價格定義為該飼料原（yuán）料在配方中開始被（bèi）其它原料所取代的價格，反（fǎn）映了該（gāi）原料在給定的約束（shù）條件下與相關（guān）原料價格之間的關係．對飼料原料采購和管理具有現實意義。 2、飼料原料影子價格的應用（yòng）評價飼料原料的傳統方（fāng）法是計算（suàn）飼料（liào）原料（liào）中每種主要營養指標（如蛋白質（zhì）、限製（zhì）性氨基酸、ME等（děng））的價格。盡管不少營養師仍（réng）然以此為依據來評價飼（sì）料（liào）原料和指導（dǎo）飼料原料采購，但是這種方法往往不能表明飼料原料在配方中的真實價值。例如，從單項營養成分蛋白、代謝能、賴氨酸、蛋氨酸來比較，去皮豆粕的價值最高不超過帶皮豆粕的110%。然而，大量、反複的飼料配方模擬於飼養試驗的結果表明，去皮豆粕（pò）的實際價（jià）值對豬和肉雞的飼養來說，相當於帶皮豆（dòu）粕的112%-127%，遠遠超過用單一營養成分所計（jì）算的價值。這是因為一種飼料原料（liào）的實際價值（zhí）寄寓於一定的原料價格下（xià），一定的飼料配方設計（營養成（chéng）分和（hé）原料約束條件）矩陣的動態運算之中。去皮豆粕不僅蛋（dàn）白質、氨（ān）基酸含量高，代謝（xiè）能也高（gāo），在滿足配方蛋白質氨基酸的約束條件下，可以在配方中給出更多的空間，以玉米取代價格相對較高（gāo）的油脂。這裏，我們指的是原料之（zhī）間的“相對影子價格”，即一種原（yuán）料與另一（yī）種（zhǒng）或幾（jǐ）種原料相互取代所導致的優化配方成本差（chà）異，或由此而計（jì）算的二者實際價值的（de）比例關係。引入“相對影子價格（gé）”這一（yī）概念．是因為在原料采購和（hé）管理中經（jīng）常要觀察和比較市場上相（xiàng）關原料（liào）之間的價格比例（lì）關係。當（dāng）然（rán），這尚（shàng）未涉及某原料在某特定條件（jiàn）下的影子價格，原料的（de）相對（duì）影（yǐng）子價（jià）格也可以從試驗數據中得到。